A descoberta de relações numéricas pode ser vista como uma metodologia que, para além do desenvolvimento da capacidade de abstracção também favorece o raciocínio algébrico. É neste sentido que, numa visão matemática de natureza recreativa, proponho o desafio que poderá ser, também, uma ideia a aproveitar para ser levada à sala de aula na exploração de relações entre números pares e ímpares.
Considere-se então, os seguintes quadrados de papel com números inscritos em duas cores diferentes:
São necessárias duas caixas com as mesmas duas cores. O recurso ao origami poderá ser uma ajuda preciosa para a sua construção.
É pedido a uma pessoa que escolha dois papéis de cores diferentes e que os coloque, sem que ninguém veja, nas caixas. O objectivo é descobrir se os papéis colocados nas caixas respeitam, ou não, a correspondência das cores. Para isso é necessário recolher alguma informação matemática:
É necessário saber a soma do dobro do número que foi colocado na caixa branca com o triplo do número que foi colocado na caixa negra. Se a informação for verdadeira é o suficiente para saber se os papéis colocados nas caixas estão, ou não, com as cores trocadas.
Por exemplo, imagine-se que o valor da expressão é 46. Fico a saber que os papéis foram colocados com as cores trocadas nas caixas. Porquê?
Neste caso, o 5 (papel negro), foi colocado na caixa branca, o seu dobro é 10. O papel branco com o número 12 foi colado na caixa negra, cujo triplo é 36. A soma destes números é 46 (10+36).
De que forma poderá ser explicado este procedimento para ter a certeza que os papéis colocados nas caixas estão ou não de acordo com as suas cores?